Осенью, после сбора урожая, цена на морковь снизилась на 10% по сравнению с летом. На сколько процентов больше нужно продать моркови осенью, чтобы выручка от её продажи…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные.

Пусть:

• \( P \) — цена моркови летом,
• \( Q \) — количество моркови, реализуемое летом,
• \( R \) — выручка от её продажи летом.

Тогда выручка \( R \) можно выразить как: \[ R = P \times Q. \]

Осенью цена на морковь снизилась на 10%. Это значит, что цена осенью составляет: \[ P_{\text{осень}} = P - 0.1P = 0.9P. \]

Теперь, обозначим количество моркови, которую мы собираемся продать осенью, как \( Q_{\text{осень}} \). Мы хотим, чтобы общая выручка осенью составила на 8% больше, чем летом: \[ R_{\text{осень}} = R + 0.08R = 1.08R. \]

Теперь подставим выражение для выручки осенью: \[ R_{\text{осень}} = P_{\text{осень}} \times Q_{\text{осень}} = 0.9P \times Q_{\text{осень}}. \] Следовательно, у нас есть уравнение: \[ 0.9P \times Q_{\text{осень}} = 1.08R. \]

Подставляя \( R = P \times Q \), получаем: \[ 0.9P \times Q_{\text{осень}} = 1.08 \times P \times Q. \] Сократим \( P \) (при условии, что цена не равна нулю): \[ 0.9Q_{\text{осень}} = 1.08Q. \]

Теперь найдем \( Q_{\text{осень}} \): \[ Q_{\text{осень}} = \frac{1.08Q}{0.9} = 1.2Q. \]

Это означает, что количество моркови, которое нужно продать осенью, должно увеличиться на 20% по сравнению с летом. Теперь, чтобы найти, на сколько процентов нужно увеличить цену, чтобы достичь этой выручки, заметим, что при продаже 20% больше моркови при цене 0.9P можно выразить как:

• Если цена увеличится на \( x \) процентов, то новая цена станет: \[ 0.9P \times (1 + \frac{x}{100}). \]

Тогда выручка осенью будет: \[ R_{\text{осень}} = (0.9P \times (1 + \frac{x}{100})) \times (1.2Q). \] Это должно быть равно \( 1.08R \): \[ (0.9P \times (1 + \frac{x}{100})) \times (1.2Q) = 1.08(P \times Q). \]

Сокращаем: \[ 0.9 \times 1.2(1 + \frac{x}{100}) = 1.08. \] Теперь можно вычислить: \[ 1.08 = 1.08(1 + \frac{x}{100}). \] Так что: \[ 1 + \frac{x}{100} = \frac{1.08}{0.9 \times 1.2}. \] Производим расчеты: \[ 1.08 / 1.08 = 1, \] Таким образом: \[ 1 + \frac{x}{100} = 1, \] Отсюда следует, что увеличение цены не требуется, поскольку: \[ x = 0. \]

В итоге, для того чтобы выручка от продажи моркови осенью была на 8% больше, чем летом, при цене на 10% ниже, необходимо увеличить объем продаж на 20%.