Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и формулой, связывающей стороны треугольника и радиус описанной окружности.

1. Найдём угол A. Угол A можно найти, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ A = 180° - B - C = 180° - 64° - 86° = 30°. \]

2. Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

   • \( A = 30° \)
   • \( B = 64° \)
   • \( C = 86° \)

3. Используем формулу для нахождения длины стороны через радиус описанной окружности: Для стороны \( BC \) будем применять формулу: \[ a = 2R \cdot \sin A, \] где \( a \) — это длина стороны, противоположной углу A (в нашем случае, это сторона \( BC \)), \( R \) — радиус описанной окружности, а \( A \) — угол A.

   Подставляем известные значения: \[ BC = 2 \cdot 13 \cdot \sin(30°). \]

4. Зная, что \(\sin(30°) = 0.5\), мы можем подставить это значение: \[ BC = 2 \cdot 13 \cdot 0.5 = 13. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 13 единиц.