Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

Чтобы найти сторону \( BC \) треугольника \( ABC \), в котором известны углы \( B \) и \( C \), а также радиус описанной окружности \( R \), можно использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол \( A \): \[ A = 180° - B - C = 180° - 64° - 86° = 30°. \]

Теперь по теореме синусов мы знаем, что: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \] где \( a, b, c \) — стороны треугольника напротив углов \( A, B, C \) соответственно.

Сначала найдем \( 2R \): \[ 2R = 2 \cdot 13 = 26. \]

Теперь можем выразить сторону \( BC \) (обозначим её как \( a \), напротив угла \( A \)): \[ \frac{a}{\sin A} = 26, \] откуда следует: \[ a = 26 \cdot \sin A = 26 \cdot \sin 30°. \]

Зная, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \): \[ a = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 13 \).