7х^2-6х+2=0

Чтобы решить уравнение \(7x^2 - 6x + 2 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений, известную как формула корней. Она выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, который рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 7\), \(b = -6\), \(c = 2\). Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 36 - 56 = -20 \]

Поскольку дискриминант \(D\) отрицателен (\(-20\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого у него будут два комплексных корня.

Теперь мы можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-20}}{2 \cdot 7} = \frac{6 \pm \sqrt{20}i}{14} \]

Заметим, что \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}i}{14} = \frac{3 \pm \sqrt{5}i}{7} \]

Таким образом, корни уравнения \(7x^2 - 6x + 2 = 0\) могут быть записаны как:

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}i}{7}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}i}{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!