реши через дискриминант 3х^2-5х+4=0, 9х^2+12х+4=0, 4х^2-20х+25=0, 4х^2+12х+9=0, х^2-3х-4=0

Давайте решим каждое из уравнений через дискриминант.

Формула дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). Если дискриминант больше нуля, то у уравнения два различных корня. Если он равен нулю, то у уравнения один корень. Если меньше нуля, то корней нет.

1. Уравнение: \( 3x^2 - 5x + 4 = 0 \)

   Здесь \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).

   Вычислим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23 \] Так как \( D < 0 \), решений нет.

2. Уравнение: \( 9x^2 + 12x + 4 = 0 \)

   Здесь \( a = 9 \), \( b = 12 \), \( c = 4 \).

   Вычислим дискриминант: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у уравнения один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \]

3. Уравнение: \( 4x^2 - 20x + 25 = 0 \)

   Здесь \( a = 4 \), \( b = -20 \), \( c = 25 \).

   Вычислим дискриминант: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у уравнения один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

4. Уравнение: \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \)

   Здесь \( a = 4 \), \( b = 12 \), \( c = 9 \).

   Вычислим дискриминант: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у уравнения один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \]

5. Уравнение: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)

   Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \).

   Вычислим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь у нас есть результаты для всех уравнений:

1. \( 3x^2 - 5x + 4 = 0 \) - Нет корней.
2. \( 9x^2 + 12x + 4 = 0 \) - Один корень: \( -\frac{2}{3} \).
3. \( 4x^2 - 20x + 25 = 0 \) - Один корень: \( \frac{5}{2} \).
4. \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \) - Один корень: \( -\frac{3}{2} \).
5. \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) - Два корня: \( 4 \) и \( -1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других тем, не стесняйтесь спрашивать!