На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг…
На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста-доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3,10,5 и 12,7округляются до 9,11 и 13 соответственно. а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта. Голоса распределились так, что рейтинг некоторого футболиста стал равным 31.Затем Вася проголосовал за этого футболиста. Каков теперь рейтинг футболиста с учётом голоса Васи? б) Голоса распределяют между двумя футболистами. Может ли суммарный рейтинг быть больше 100? в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 7. После того, какВася отдал свой голос за этого футболиста рейтинг стал равен 9.При каком наибольшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?
Конечно! Давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов.
а) Всего проголосовало 13 посетителей, и рейтинг футболиста составлял 31%. Это означает, что 31% от 13 человек — это примерно 4 голоса (поскольку 31% от 13 — это 4,03, что округляется до 4). Чтобы быть точным, давайте пересчитаем: 100% соответствует 13 голосам, тогда 31% — это 0,31 * 13 = 4,03, что округляется до 4. Следовательно, у футболиста было 4 голоса.
После того как Вася проголосовал за этого футболиста, общее количество голосов стало 5. Теперь общее количество проголосовавших составляет 14 человек (13 + 1). Чтобы найти новый рейтинг, нужно рассчитать, сколько процентов составляют 5 голосов от 14:
Рейтинг = (Количество голосов / Общее количество голосов) * 100%
Рейтинг = (5 / 14) * 100% ≈ 35,71%
При округлении до целого числа это будет 36%. Таким образом, новый рейтинг футболиста составит 36%.
б) Теперь о голосах между двумя футболистами. В любом случае сумма голосов двух футболистов не может превышать количество проголосовавших. Если два футболиста, например, получили A и B голосов, тогда A + B ≤ N, где N — общее количество голосов.
Рейтинг каждого футболиста рассчитывается как (Количество голосов за футболиста / Общее количество голосов) * 100%. Если мы сложим рейтинги двух футболистов, то получим:
Рейтинг1 + Рейтинг2 = (A/N) * 100% + (B/N) * 100% = [(A + B) / N] * 100%
Поскольку A + B ≤ N, сумма рейтингов не может быть больше 100%. Таким образом, суммарный рейтинг не может превышать 100%.
в) Итак, есть футболист с рейтингом 7%, и после голосования Васи рейтинг стал 9%. Это означает, что до голосования футболист имел 7% от общего количества голосов, а затем, после добавления одного голоса, у него стало 9%.
Пусть общее количество голосов до голосования Васи — X. Тогда у этого футболиста было 0,07X голосов. После голосования Васи общее количество голосов стало X + 1, а голосов этого футболиста стало 0,07X + 1.
Теперь, чтобы рейтинг стал 9%, у нас есть следующее уравнение:
(0,07X + 1) / (X + 1) * 100 = 9
Упростим уравнение:
0,07X + 1 = 0,09(X + 1)
0,07X + 1 = 0,09X + 0,09
0,01X = 0,91
X = 91
Таким образом, до голосования у нас было 91 голос, а с учётом голоса Васи общее количество голосов составляет 91 + 1 = 92.
Итак, наибольшее число отданных за всех футболистов голосов, включая голос Васи, при котором это возможно, составляет 92.
