№1. Вычислить: a) 10‐³× (1/5)-² б) -3⁴× 3-² b) (-8/11)-¹ + 4-² r) (-0,5)-⁴ - (-1)-⁵ д) 10-³ - (-0,1)-³

Давайте пошагово решим каждое из заданий.

а) \( 10^{-3} \times \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \)

Сначала найдем \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \). При отрицательной степени дробь переворачивается и возводится в положительную степень:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25 \]

Теперь можем подставить это значение в первоначальное выражение:

\[ 10^{-3} \times 25 = \frac{25}{10^3} = \frac{25}{1000} = 0,025 \]

б) \( -3^{4} \times 3^{-2} \)

Первое выражение \( -3^4 = -81 \) (так как \( 3^4 = 81 \)).

Теперь решим вторую часть:

\[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

Теперь перемножим оба результата:

\[ -81 \times \frac{1}{9} = -9 \]

в) \( \left(-\frac{8}{11}\right)^{-1} + 4^{-2} \)

Сначала найдем \( \left(-\frac{8}{11}\right)^{-1} \):

\[ \left(-\frac{8}{11}\right)^{-1} = -\frac{11}{8} \]

Теперь найдём \( 4^{-2} \):

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]

Теперь объединим результаты:

\[ -\frac{11}{8} + \frac{1}{16} \]

Чтобы выполнить сложение, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель - 16:

\[ -\frac{11}{8} = -\frac{22}{16} \]

Теперь складываем:

\[ -\frac{22}{16} + \frac{1}{16} = -\frac{21}{16} \]

г) \( (-0,5)^{-4} - (-1)^{-5} \)

Сначала найдем \( (-0,5)^{-4} \):

\[ (-0,5)^{-4} = \frac{1}{(-0,5)^4} = \frac{1}{0,0625} = 16 \]

Теперь \( (-1)^{-5} = -1 \):

Теперь подставляем результаты:

\[ 16 - (-1) = 16 + 1 = 17 \]

д) \( 10^{-3} - (-0,1)^{-3} \)

Сначала найдем \( 10^{-3} \):

\[ 10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001 \]

Теперь найдём \( (-0,1)^{-3} \):

\[ (-0,1)^{-3} = -10^3 = -1000 \]

Теперь подставляем все в выражение:

\[ 0,001 - (-1000) = 0,001 + 1000 = 1000,001 \]

Таким образом, результаты:

1. a) \( 0,025 \)
2. б) \( -9 \)
3. в) \( -\frac{21}{16} \)
4. г) \( 17 \)
5. д) \( 1000,001 \)

Если у вас есть другие вопросы или необходимо пояснить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!