Найти область определения функции: (3 балла) f(х) =10/х, f(х)=х^2-4, f(х) = ( х+4)/(x^2+3)
Для нахождения области определения функций необходимо определить, при каких значениях переменной \( x \) каждая из функций принимает положительные значения.
f(x) = \(\frac{10}{x}\)
Область определения: функция не определена, когда \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \[ D_1 = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \]
f(x) = \(x^2 - 4\)
Эта функция является квадратным полиномом, и она определена для всех значений \( x \). Таким образом, область определения: \[ D_2 = \mathbb{R} \]
f(x) = \(\frac{x+4}{x^2 + 3}\)
Здесь функция также определена для всех \( x \), так как знаменатель \( x^2 + 3 \) никогда не равен нулю (поскольку \( x^2 \geq 0 \) и 3 - положительное число). Таким образом, область определения: \[ D_3 = \mathbb{R} \]
Итак, окончательные области определения:
- Для \( f(x) = \frac{10}{x} \): \( D_1 = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \)
- Для \( f(x) = x^2 - 4 \): \( D_2 = \mathbb{R} \)
- Для \( f(x) = \frac{x+4}{x^2 + 3} \): \( D_3 = \mathbb{R} \)
