реши задачи 1.Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5: а) 378*; б) 25*5; в) 4*13? 2.Сколько трёхзначных чисел можно составить из…

Давайте разберёмся с вашими задачами по математике.

1. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5:

   • Для делимости на 5 число должно заканчиваться на 0 или 5.
   • а) В числе 378* звёздочка должна быть 0 или 5. Итак, возможные цифры: 0, 5.
   • б) В числе 25*5, звёздочка также может быть 0 или 5, но так как 5 уже есть в конце, звёздочка может только быть 0.
   • в) В числе 4*13 то же самое: звёздочка должна быть 0 или 5. Возможные цифры: 0, 5.

   Резюме:

   • а) 0, 5
   • б) 0
   • в) 0, 5

2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из различных нечётных цифр?

   • Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 цифр).
   • Первую цифру можно выбрать 5 способами (может быть любая нечётная цифра).
   • Вторую цифру можно выбрать из оставшихся 4 нечётных цифр.
   • Третью цифру можно выбрать из оставшихся 3 нечётных цифр.

   Общее количество трёхзначных чисел будет равно \(5 \times 4 \times 3 = 60\).

3. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

   • Числа кратные 5 должны заканчиваться на 0 или 5.
   • Рассмотрим два случая:
     • Случай 1: Последняя цифра 0. Первую цифру можно выбрать из: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов). Вторую цифру можно выбрать из оставшихся 8 цифр. Получается \(9 \times 8 = 72\).
     • Случай 2: Последняя цифра 5. Первую цифру можно выбрать из: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (учтём, что 0 не может быть на первом месте и 5 уже выбран, всего 8 вариантов). Вторую цифру из оставшихся: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 8 цифр, но 5 и уже выбранная первая цифра исключают 2), то есть 8 вариантов. Получается \(8 \times 8 = 64\).

   Резюме:

   • Общее количество = \(72 + 64 = 136\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, с которыми вы хотите разобраться, не стесняйтесь спрашивать!