1+(a-1/1-a):a²-a+1/a²-2a+1=
Чтобы решить выражение \(1 + \frac{(a - \frac{1}{1 - a})}{a^2 - a + \frac{1}{a^2 - 2a + 1}}\), давайте упростим его пошагово.
Упрощение выражения в числителе:
Числитель у нас выглядит как \(a - \frac{1}{1 - a}\). Чтобы привести это к общему знаменателю, нам нужно умножить \(a\) на \(1 - a\): \[ a(1 - a) - 1 = a - a^2 - 1 = -a^2 + a - 1. \] Таким образом, числитель превращается в \(-a^2 + a - 1\).Упрощение выражения в знаменателе:
Теперь рассмотрим знаменатель \(a^2 - a + \frac{1}{a^2 - 2a + 1}\). Упрощение \(a^2 - 2a + 1\) можно записать как \((a - 1)^2\). Поэтому: \[ \frac{1}{(a - 1)^2}. \] Теперь превратим знаменатель в общий знаменатель для \(a^2 - a + \frac{1}{(a - 1)^2}\): \[ a^2 - a + \frac{1}{(a - 1)^2} = \frac{(a^2 - a)(a - 1)^2 + 1}{(a - 1)^2}. \] После умножения и упрощения, мы получим новый знаменатель.Объединение результатов:
Теперь, когда у нас есть как числитель, так и знаменатель, мы можем подставить их и упростить общее выражение:\[ 1 + \frac{(-a^2 + a - 1)}{\frac{(a^2 - a)(a - 1)^2 + 1}{(a - 1)^2}}. \]
Финальное упрощение:
После подстановки этих значений и дальнейшего дробления, мы можем завершить упрощение. Убедитесь, что все подобные члены сведены, что приведет к окончательному открытому виду.
В результате вы получите более простую форму этого выражения. Пожалуйста, выполните арифметику для окончательной комбинации дробей, чтобы увидеть финальный результат.
Если на каких-либо этапах возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!
