1.108. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) 0.5sqrt(60a ^ 2) a > 0 2) 2, 1sqrt(300x ^ 4) 3) sqrt(- 3c ^ 3) 4) sqrt 9a ^ 2 * b , a < 5) 0.2sqrt(225a ^ 5) 6) a * sqrt(18a ^ 2 *…

Давайте рассмотрим каждый пример и вынесем множитель из-под знака корня.

1. 0.5√(60a²), a > 0

   Мы можем разложить под корнем: √(60a²) = √(60) * √(a²) = √(60) * a.

   Тогда: 0.5√(60a²) = 0.5 * a * √(60).

2. 1√(300x⁴)

   Разделим на множители: √(300x⁴) = √(300) * √(x⁴) = √(300) * x².

   Таким образом: 1 * √(300x⁴) = x² * √(300).

3. √(-3c³)

   Поскольку под корнем отрицательное число, мы не можем вынести множитель в действительных числах. Можно записать: √(-3c³) = i√(3c³) = i * √(3) * √(c³) = i * √(3) * c√(c).

4. √(9a² * b), a > 0

   Подставим: √(9a² * b) = √(9) * √(a²) * √(b) = 3a√(b).

5. 0.2√(225a⁵)

   Разлагаем: √(225a⁵) = √(225) * √(a⁵) = 15 * a² * √(a).

   Тогда: 0.2√(225a⁵) = 0.2 * 15 * a² * √(a) = 3a²√(a).

6. a * √(18a² * b)

   Разложим: √(18a² * b) = √(18) * √(a²) * √(b) = 3√(2) * a * √(b).

   Таким образом: a * √(18a² * b) = a * (3√(2) * a * √(b)) = 3a²√(2b).

7. -b * √(48a * b⁴)

   Вынесем: √(48a * b⁴) = √(48) * √(a) * √(b⁴) = 4√(3) * √(a) * b².

   Результат: -b * √(48a * b⁴) = -b * (4√(3) * √(a) * b²) = -4b³√(3a).

8. √(-5m⁷)

   Здесь имеем отрицательный подкоренный аргумент: √(-5m⁷) = i√(5m⁷) = i * √(5) * √(m⁷) = i * √(5) * m³ * √(m).

Это решение для всех моментов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!