x-3/x+5+7=80/x2-25

Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 3}{x + 5} + 7 = \frac{80}{x^2 - 25} \), начнем с упрощения. У нас есть два выражения с переменной \( x \).

1. Прежде всего, упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что \( x^2 - 25 \) можно разложить на множители: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \). Таким образом, уравнение можно переписать как:

   \[ \frac{x - 3}{x + 5} + 7 = \frac{80}{(x - 5)(x + 5)} \]

2. Теперь избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \( (x - 5)(x + 5) \):

   \[ (x - 3)(x - 5) + 7(x - 5)(x + 5) = 80 \]

3. Раскроем скобки:

   Сначала левую часть:

   \[ (x - 3)(x - 5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15 \]

   \[ 7(x - 5)(x + 5) = 7(x^2 - 25) = 7x^2 - 175 \]

   Теперь объединим результаты:

   \[ x^2 - 8x + 15 + 7x^2 - 175 = 80 \]

   Это можно упростить:

   \[ 8x^2 - 8x - 160 = 80 \]

4. Переносим все значения в одну сторону:

   \[ 8x^2 - 8x - 240 = 0 \]

5. Упростим уравнение, разделив всё на 8:

   \[ x^2 - x - 30 = 0 \]

6. Теперь решить квадратное уравнение можно с помощью формулы:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -30 \):

   \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 11}{2} \]

   Таким образом, мы получаем два значения:

   \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

7. Проверяем значения на допустимость. Обратите внимание на область определения: нельзя подставлять \( x = -5 \), так как это приведёт к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, окончательное решение:

\[ x = 6 \]