Сумма цифр натурального двузначного числа равна 9. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Пусть двузначное натуральное число обозначим как \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. Условие задачи говорит нам, что сумма цифр этого числа равна 9, то есть:
\[ a + b = 9 \]
Также, если из числа \( 10a + b \) вычесть 9, получится число с теми же цифрами, но в обратном порядке, то есть \( 10b + a \). Это можно записать уравнением:
\[ 10a + b - 9 = 10b + a \]
Упростим это уравнение:
\[ 10a + b - 9 = 10b + a \] \[ 10a - a + b - 10b = 9 \] \[ 9a - 9b = 9 \] \[ a - b = 1 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 9 \)
- \( a - b = 1 \)
Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:
\[ (a + b) + (a - b) = 9 + 1 \] \[ 2a = 10 \implies a = 5 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[ 5 + b = 9 \implies b = 4 \]
Таким образом, цифры нашего числа: \( a = 5 \) и \( b = 4 \). Значит, наше двузначное число:
\[ 10a + b = 10 \cdot 5 + 4 = 54 \]
Проверим условия задачи. Сумма цифр числа 54 равна \( 5 + 4 = 9 \). Если вычесть 9 из 54, получаем 45, что действительно соответствует числу 54 с цифрами, записанными в обратном порядке.
Ответ: искомое число — 54.
