ABCD-паралелограмм Pabcd=10см Pabd=8см Найти BD

Чтобы найти длину диагонали \( BD \) в параллелограмме \( ABCD \), где известны периметры \( P_{ABCD} = 10 \, \text{см} \) и \( P_{ABD} = 8 \, \text{см} \), мы можем воспользоваться некоторыми свойствами параллелограммов.

1. Определение сторон параллелограмма:
   Периметр \( ABCD \) равен \( P_{ABCD} = 2(a + b) = 10 \, \text{см} \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон. Тогда можно выразить их:

   \[ a + b = 5 \, \text{см} \]

2. Периметр треугольника \( ABD \):
   Периметр \( P_{ABD} = a + b + d = 8 \, \text{см} \), где \( d \) — длина диагонали \( BD \). Это уравнение можно записать, выразив \( d \):

   \[ a + b + d = 8 \, \text{см} \]

3. Подстановка:
   Подставим \( a + b = 5 \) в уравнение для периметра треугольника:

   \[ 5 + d = 8 \, \text{см} \]

   Теперь решим это уравнение для \( d \):

   \[ d = 8 - 5 = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, длина диагонали \( BD \) равна \( 3 \, \text{см} \).