"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою работу над заданием.
Ты упомянул, что "ученик не дал ответ на задание". Это не совсем правильно, поскольку важно не только дать ответ, но и понимать, как до него дошли.
Правильный ответ - 6. Давай посмотрим, как к нему пришли.
Сперва нужно найти производную функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \).
- Производная \( y' = \sqrt{x} - 3 \).
Затем мы приравниваем производную к 0 для нахождения критической точки:
- \( \sqrt{x} - 3 = 0 \) => \( \sqrt{x} = 3 \) => \( x = 9 \).
Теперь нужно проверить, является ли эта точка минимумом. Делается это с помощью теста на знаки производной. Мы подставляем значения из промежутков:
- Если \( x = 5 \): \( y' = \sqrt{5} - 3 < 0 \) (функция убывает).
- Если \( x = 16 \): \( y' = \sqrt{16} - 3 > 0 \) (функция возрастает).
Таким образом, в точке \( x = 9 \) есть минимум.
- Теперь подставляем \( x = 9 \) в исходную функцию для нахождения значения: \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 27 + 15 = 6 \).
Итак, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно 6.
Твой ответ был не совсем удачным, потому что важно указать решение, даже если его не было дано.
Если есть вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
