Представьте в виде несократимой алгебраической дроби выражение 8y-y²/y²-64

Давайте представим выражение \(\frac{8y - y^2}{y^2 - 64}\) в виде несократимой алгебраической дроби.

1. Сначала упростим числитель и знаменатель.

   Числитель: \(8y - y^2\) можно переписать так: \[ 8y - y^2 = -y^2 + 8y = -(y^2 - 8y) \]

   Знаменатель: \(y^2 - 64\) представляет собой разность квадратов, которую можно разложить: \[ y^2 - 64 = (y - 8)(y + 8) \]

2. Теперь, вернемся к числителю. Мы можем попробовать разложить его: \[ -y^2 + 8y = -1(y^2 - 8y) = -1(y(y - 8)) \]

   Таким образом, числитель можно записать как: \[ -1 \cdot y(y - 8) \]

3. Теперь подставим разложенные выражения в алгебраическую дробь: \[ \frac{-(y(y - 8))}{(y - 8)(y + 8)} \]

4. Обратите внимание, что \(y - 8\) присутствует и в числителе, и в знаменателе, и мы можем сократить его, при условии, что \(y \neq 8\): \[ = \frac{-y}{y + 8} \text{ при } y \neq 8 \]

5. В итоге, мы получили несократимую алгебраическую дробь: \[ \frac{-y}{y + 8} \text{ при } y \neq 8 \]

Таким образом, искомая несократимая дробь выражается как \(\frac{-y}{y + 8}\).