упростите (4+√3)(1+2√3)

Чтобы упростить выражение \((4+\sqrt{3})(1+2\sqrt{3})\), давайте использовать распределительное свойство (раскрытие скобок).

1. Умножим первый член первой скобки на все члены второй скобки: \[ 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2\sqrt{3} = 4 + 8\sqrt{3} \]

2. Теперь умножим второй член первой скобки на все члены второй скобки: \[ \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3} + 2 \cdot 3 = \sqrt{3} + 6 \]

Теперь мы можем сложить все полученные выражения: \[ 4 + 8\sqrt{3} + \sqrt{3} + 6 \]

Сложим подобные члены: \[ (4 + 6) + (8\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 10 + 9\sqrt{3} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ 10 + 9\sqrt{3} \]