1. В прямоугольнике ABCD, AB: BC = 1:3. Если площадь данного прямоугольника равна 108 см², найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника

Пусть AB = x, тогда BC = 3x (по условию). Площадь прямоугольника равна x * 3x = 3x^2 = 108. Решим это уравнение. 3x^2 = 108 x^2 = 108 / 3 x^2 = 36 x = √36 x = 6 Таким образом, AB = 6 см, а BC = 3 * 6 = 18 см. Периметр прямоугольника AB = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 18) = 2 * 24 = 48 см. Периметр квадрата с равным периметром будет равен 48 см. Площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат, поэтому площадь квадрата будет равна 48 * 48 = 2304 см².