графический метод уравнения 4x-y=15 8x+y=9

Графический метод решения системы уравнений состоит в построении графиков уравнений на координатной плоскости и нахождении точки их пересечения.

Попробуем решить вашу систему уравнений:

1. Первое уравнение: \( 4x - y = 15 \) Перепишем его в виде \( y = 4x - 15 \). Это уравнение представляет собой прямую, с угловым коэффициентом 4 и с пересечением на оси y в точке \(-15\).

2. Второе уравнение: \( 8x + y = 9 \) Перепишем его в виде \( y = -8x + 9 \). Это также прямая, с угловым коэффициентом -8 и с пересечением на оси y в точке \(9\).

Теперь мы можем построить обе прямые:

• Для \( y = 4x - 15 \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = -15 \) (точка (0, -15))
  • Если \( x = 5 \), то \( y = 20 - 15 = 5 \) (точка (5, 5))

• Для \( y = -8x + 9 \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 9 \) (точка (0, 9))
  • Если \( x = 1 \), то \( y = -8 + 9 = 1 \) (точка (1, 1))

Теперь нужно построить эти точки на графике и провести прямые от точки к точке.

После построения, точка пересечения этих двух прямых и будет решением системы уравнений.

Для более точного нахождения точки пересечения, можно решить систему алгебраически:

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 4x - 15 \]

2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 8x + (4x - 15) = 9 \] \[ 12x - 15 = 9 \] \[ 12x = 24 \] \[ x = 2 \]

3. Подставим значение \(x\) во одно из уравнений, например, в первое: \[ y = 4(2) - 15 = 8 - 15 = -7 \]

Таким образом, точка пересечения (решение системы уравнений) — это \( (2, -7) \).