решить линейное уравнение на сложение

Привет! Давай вместе решим систему линейных уравнений на сложение.

У нас есть две линии:

1. \(5x - 3y = 7\)
2. \(21x - 18y = 24\)

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод сложения. Для этого нам нужно уравнять коэффициенты перед одним из переменных, чтобы при сложении одно из переменных исчезло. Давай это сделаем шаг за шагом.

Шаг 1: Привести коэффициенты к одинаковому виду

Заметим, что если мы упростим второе уравнение, разделив его на 3, то получится: \[7x - 6y = 8\]

Теперь наша система выглядит так:

1. \(5x - 3y = 7\)
2. \(7x - 6y = 8\)

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты перед \(y\)

\[2(5x - 3y) = 2(7)\] \[10x - 6y = 14\]

Теперь наша система выглядит так:

1. \(10x - 6y = 14\)
2. \(7x - 6y = 8\)

Шаг 3: Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\)

\[ (10x - 6y) - (7x - 6y) = 14 - 8 \] \[ 10x - 7x = 14 - 8 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \]

Шаг 4: Подставим значение \(x\) в любое из исходных уравнений

Подставим в первое уравнение: \[5(2) - 3y = 7\] \[10 - 3y = 7\] \[-3y = 7 - 10\] \[-3y = -3\] \[y = 1\]

Ответ:

Решение системы: \(x = 2\), \(y = 1\).