1. В прямоугольнике ABCD, AB: BC = 1:3. Если площадь данного прямоугольника равна 108 см², найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника

Пусть сторона прямоугольника AB равна x, тогда сторона BC будет равна 3x (по условию AB:BC = 1:3). Периметр прямоугольника равен сумме всех сторон: AB + BC + CD + DA = x + 3x + x + 3x = 8x. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = AB * BC = x * 3x = 3x^2. Из условия задачи, S = 108 см², поэтому 3x^2 = 108. Таким образом, x^2 = 36 и x = 6. Периметр квадрата будет равен 4 * сторона, то есть 4 * x = 4 * 6 = 24 см. Площадь квадрата равна сторона в квадрате: S = x^2 = 6^2 = 36 см².