(2/x²-4+1/2x-x²) :1/x²+4x+4
Для решения выражения \((\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2}) : \frac{1}{x^2 + 4x + 4}\) начнём с упрощения.
Во-первых, упростим каждую часть выражения:
- В знаменателе первого дробного выражения \(x^2 - 4\) можно представить в виде разности квадратов: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\).
- Второе дробное выражение \(\frac{1}{2x - x^2}\) можно переписать как \(\frac{1}{- (x^2 - 2x)} = \frac{-1}{x(x - 2)}\).
Таким образом, первое выражение можем записать как: \[ \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)} \]
Чтобы вычитать дроби, нам необходимо получить общий знаменатель. Общий знаменатель здесь будет \((x - 2)(x + 2)x\): \[ \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)x} - \frac{(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)x} = \frac{2x - (x + 2)}{(x - 2)(x + 2)x} = \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)x} \]
Это выражение далее можно упростить до: \[ \frac{1}{(x + 2)x} \]
Теперь рассмотрим вторую часть выражения \(\frac{1}{x^2 + 4x + 4}\): Данный множитель можно записать как \((x + 2)^2\).
Теперь мы отклоняемся к следующему шагу и получаем следующее упрощенное уравнение: \[ \left(\frac{1}{(x + 2)x}\right) : \frac{1}{(x + 2)^2} \]
- Разделение дробей равносильно умножению на обратное, что даст: \[ \frac{1}{(x + 2)x} \cdot \frac{(x + 2)^2}{1} = \frac{(x + 2)}{x} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{x + 2}{x} \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
