Сократите дробь: x²-6x+9/x²-9. Найдите её значение, если x= -1 1/3. Ответ представьте в виде десятичной дроби.
Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}\), начнем с факторизации числителя и знаменателя.
Факторизация числителя: \(x^2 - 6x + 9\) можно представить как \((x - 3)^2\).
Факторизация знаменателя: \(x^2 - 9\) является разностью квадратов, поэтому его можно записать как \((x - 3)(x + 3)\).
Теперь наша дробь выглядит следующим образом:
\[ \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]
Мы можем сократить \((x - 3)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 3\)):
\[ \frac{x - 3}{x + 3} \]
Теперь, когда мы сократили дробь, подставим \(x = -\frac{4}{3}\) (что соответствует \(-1 \frac{1}{3}\)):
Находим числитель: \[ x - 3 = -\frac{4}{3} - 3 = -\frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{13}{3} \]
Находим знаменатель: \[ x + 3 = -\frac{4}{3} + 3 = -\frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{5}{3} \]
Подставим значения в сокращенную дробь:
\[ \frac{-\frac{13}{3}}{\frac{5}{3}} = -\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{13}{5} \]
Теперь преобразуем это значение в десятичную дробь:
\[ -\frac{13}{5} = -2.6 \]
Таким образом, значение дроби при \(x = -\frac{4}{3}\) составляет \(-2.6\).
