Частота вращения DVD-диска радиуом 6 см равна 9120 об/мин. Определите центроустремительное ускорение точки, находящейся на краю диска. Примите = 3,14 (Ответ округлите до целого)

Чтобы определить центроустремительное ускорение точки, находящейся на краю диска, нам нужно использовать формулу для центроустремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{v^2}{r}, \]

где \( a_c \) — центроустремительное ускорение, \( v \) — линейная скорость, \( r \) — радиус круга.

Сначала преобразуем частоту вращения в линейную скорость. Частота вращения в оборотах в минуту (об/мин) может быть преобразована в линейную скорость с помощью следующей формулы:

\[ v = \omega \cdot r, \]

где \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду.

Чтобы найти угловую скорость, используем формулу:

\[ \omega = 2 \pi n, \]

где \( n \) — частота вращения в об/с. Переведем об/мин в об/с:

\[ n = \frac{9120 \text{ об/мин}}{60} = 152 \text{ об/с}. \]

Теперь подставим это значение в формулу для угловой скорости:

\[ \omega = 2 \cdot 3,14 \cdot 152 \approx 964,88 \text{ рад/с}. \]

Теперь можем найти линейную скорость \( v \):

\[ v = \omega \cdot r = 964,88 \cdot 0,06 \approx 57,89 \text{ м/с}. \]

Теперь можем найти центроустремительное ускорение \( a_c \):

\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(57,89)^2}{0,06} \approx \frac{3345,61}{0,06} \approx 55760,17 \text{ м/с}^2. \]

Округляя до целого числа, получаем:

\[ a_c \approx 55760 \text{ м/с}^2. \]

Таким образом, центроустремительное ускорение точки, находящейся на краю диска, составляет ориентировочно 55760 м/с².