Зависимость объeма спросаq(единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от ценыp(тыс. руб.) задаeтся формулойq=100-10p.Выручка предприятия за месяцr(в тыс. руб.) вычисляется по формулеr(p)=qp.Определите наибольшую ценуp, при которой месячная выручкаr(p)составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом по задаче.
В начале нам дано, что зависимость объёма спроса \( q \) (в единицах в месяц) от цены \( p \) (в тыс. руб.) описывается формулой \( q = 100 - 10p \). Также выручка \( r \) рассчитывается по формуле \( r(p) = q \cdot p \).
Чтобы определить наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб., мы должны решить неравенство: \[ r(p) \geq 240. \]
Подставим формулу для выручки: \[ r(p) = (100 - 10p) \cdot p. \] Это можно раскрыть: \[ r(p) = 100p - 10p^2. \]
Теперь подставим это выражение в неравенство: \[ 100p - 10p^2 \geq 240. \] Переносим всё налево: \[ -10p^2 + 100p - 240 \geq 0. \] Умножим всё на -1 (меняем неравенство) и делим на 10: \[ p^2 - 10p + 24 \leq 0. \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( p^2 - 10p + 24 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4. \] Корни уравнения: \[ p_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2},\] откуда получаем \( p_1 = 6 \) и \( p_2 = 4 \).
Теперь у нас два корня: 6 и 4. Мы знаем, что парабола открывается вверх, поэтому максимальный интервал, где \( p \) находится между корнями: \( 4 \leq p \leq 6 \). Наибольшая цена, при которой выручка будет не менее 240 тыс. руб., это \( p = 6 \).
Таким образом, наибольшая цена \( p \) — это 6. Твой ответ 7 оказался неверным, потому что он выходит за пределы, в которых выручка может быть больше или равна 240 тыс. руб.
Если есть вопросы или какие-то непонятные моменты, дай знать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
