Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем в 500 рублей, 10 билетов с выигрышами по 100 рублей и остальные 89 билетов без выигрышей. Наудачу…

Для нахождения математического ожидания выигрыша в данной лотерее, нам нужно использовать следующую формулу:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

где \( E(X) \) — математическое ожидание, \( x_i \) — возможные выигрыши, а \( P(x_i) \) — вероятность получения каждого выигрыша.

В данной лотерее у нас есть следующие выигрыши и их количества:

1. Один билет с выигрышем в 500 рублей:

   • Выигрыш: 500 рублей
   • Вероятность: \( \frac{1}{100} \)

2. Десять билетов с выигрышами по 100 рублей:

   • Выигрыш: 100 рублей
   • Вероятность: \( \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \)

3. Остальные 89 билетов без выигрышей:

   • Выигрыш: 0 рублей
   • Вероятность: \( \frac{89}{100} \)

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления математического ожидания:

\[ E(X) = (500 \cdot \frac{1}{100}) + (100 \cdot \frac{10}{100}) + (0 \cdot \frac{89}{100}) \]

Вычислим каждое слагаемое:

1. \( 500 \cdot \frac{1}{100} = 5 \)
2. \( 100 \cdot \frac{10}{100} = 10 \)
3. \( 0 \cdot \frac{89}{100} = 0 \)

Теперь складываем результаты:

\[ E(X) = 5 + 10 + 0 = 15 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша составляет 15 рублей.