В двух шкафах находится 80 книг если из первого шкафа переложить во второй 8 книг то во втором шкафу будет в 1 2/3 раза больше чем в первом сколько книг было в каждом шкафу
Давайте разберем условие задачи шаг за шагом.
Пусть в первом шкафу изначально было \( x \) книг, а во втором — \( y \) книг. У нас есть две основные информации:
В сумме в двух шкафах 80 книг: \[ x + y = 80 \]
Если мы переложим 8 книг из первого шкафа во второй, то во втором шкафу книг станет на 8 больше, а в первом — на 8 меньше. Это значит, что после перекладывания книг будет:
- В первом шкафу: \( x - 8 \)
- Во втором шкафу: \( y + 8 \)
Согласно условию, во втором шкафу после перекладывания книг будет в 1 2/3 раза больше книг, чем в первом: \[ y + 8 = \frac{5}{3} (x - 8) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:
\( x + y = 80 \) (можем выразить \( y \)): \[ y = 80 - x \]
Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ (80 - x) + 8 = \frac{5}{3}(x - 8) \]
Упрощаем уравнение: \[ 88 - x = \frac{5}{3}(x - 8) \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(88 - x) = 5(x - 8) \] \[ 264 - 3x = 5x - 40 \]
Переносим все \( x \) в одну часть уравнения: \[ 264 + 40 = 5x + 3x \] \[ 304 = 8x \]
Делим обе стороны на 8: \[ x = 38 \]
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 80 - 38 = 42 \]
Таким образом, изначально в первом шкафу было 38 книг, а во втором — 42 книги.
Ответ: В первом шкафу было 38 книг, во втором — 42 книги.
