Решите задачу,составить систему уравнений: 2 гири и 3 гантели весят 47 кг. А 1 гиря тяжелее двух гантелей на 6 кг. Сколько весит 1 гантеля?
Для решения этой задачи составим систему уравнений.
Обозначим вес одной гири как \( x \) (в килограммах), а вес одной гантели как \( y \) (в килограммах).
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие два уравнения:
Первое уравнение: 2 гири и 3 гантели весят 47 кг. \[ 2x + 3y = 47 \]
Второе уравнение: 1 гиря тяжелее двух гантелей на 6 кг. \[ x = 2y + 6 \]
Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим \( x \) в первом уравнении:
\[ 2(2y + 6) + 3y = 47 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 4y + 12 + 3y = 47 \]
Сложим подобные члены:
\[ 7y + 12 = 47 \]
Теперь вычтем 12 из обеих сторон:
\[ 7y = 35 \]
Решим для \( y \):
\[ y = 5 \]
Теперь, когда мы нашли вес одной гантели, можем найти вес одной гири, подставив значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \]
Таким образом, вес одной гири составляет 16 кг, а вес одной гантели — 5 кг.
Итак, ответ на вопрос: вес одной гантели составляет 5 кг.
