Дано: O - центр окружности, BK = 24 см OB = 1/3 OA MK = диаметр окружности Найти: MK

Дано:

• \( O \) - центр окружности,
• \( BK = 24 \) см,
• \( OB = \frac{1}{3} OA \),
• \( MK \) - диаметр окружности.

1. Обозначим радиус окружности за \( r \). Тогда \( OA = r \).

2. Так как \( OB = \frac{1}{3} OA \), то можно записать: \[ OB = \frac{1}{3} r. \]

3. По теореме Пифагора для треугольника \( OBK \) (где \( BK \) - это катет, а \( OB \) - это другой катет): \[ OK^2 = OB^2 + BK^2. \]

4. \( OK \) - это радиус окружности, равный \( r \), то есть: \[ r^2 = \left(\frac{1}{3} r\right)^2 + (24)^2. \]

5. Подставим значения: \[ r^2 = \frac{1}{9} r^2 + 576. \]

6. Умножим все уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 9r^2 = r^2 + 5184. \]

7. Переносим \( r^2 \) в левую часть: \[ 8r^2 = 5184. \]

8. Разделим обе стороны на 8: \[ r^2 = 648. \]

9. Найдем радиус \( r \): \[ r = \sqrt{648} = \sqrt{36 \cdot 18} = 6\sqrt{18} \approx 6 \cdot 4.24 \approx 25.44 \text{ см}. \]

10. Теперь найдем диаметр \( MK \), который равен \( 2r \): \[ MK = 2r = 2 \cdot \sqrt{648} = 12\sqrt{18} \approx 50.88 \text{ см}. \]

Таким образом, диаметр окружности \( MK \) равен приблизительно \( 50.88 \) см.