определи проходит ли график линейной функции y=kx через точку M(-3;-21) если известно что он проходит через точку A(3;21). Определи коэффициент k
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Мы знаем, что линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — это коэффициент наклона, а \( b \) — значение \( y \), когда \( x = 0 \).
Изначально у нас есть две точки: \( A(3; 21) \) и \( M(-3; -21) \). Поскольку функция проходит через точку \( A \), мы можем использовать эту точку, чтобы найти коэффициент \( k \). Поскольку функция линейная, у нас есть два известных значения: координаты \( A \) и её известная зависимость:
Подставим координаты точки \( A \) в уравнение функции: \[ 21 = k \cdot 3 + b \]
Теперь, чтобы найти \( b \), нам необходимо больше информации. Чтобы вычислить \( k \), мы можем воспользоваться двумя точками и формулой для наклона: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-21 - 21}{-3 - 3} = \frac{-42}{-6} = 7 \]
Теперь знайденный коэффициент наклона \( k = 7 \).
- Подставим значение \( k \) обратно в уравнение, чтобы определить \( b \): \[ 21 = 7 \cdot 3 + b \] \[ 21 = 21 + b \] \[ b = 0 \]
Таким образом, уравнение функции выглядит следующим образом: \[ y = 7x \]
Теперь, чтобы определить, проходит ли график этой функции через точку \( M(-3; -21) \), подставим \( x = -3 \) в уравнение: \[ y = 7 \cdot (-3) = -21 \]
Так как при подстановке \( x = -3 \) мы получаем \( y = -21 \), это значит, что график функции действительно проходит через точку \( M(-3; -21) \).
В результате, мы определили, что коэффициент \( k \) равен 7, и график линейной функции проходит через обе точки, включая точку \( M(-3; -21) \).
