Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.

В данном задаче мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABM и ABC подобны. Это обусловлено тем, что два угла одного треугольника равны двум углам другого.

Обозначим:

• \( AM = x \)
• \( MB = AB - AM = 9 - x \)

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{9} = \frac{8}{18} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Теперь подставим это уравнение:

\[ \frac{x}{9} = \frac{4}{9} \]

Чтобы найти \( x \), просто умножим обе стороны уравнения на 9:

\[ x = 4 \]

Таким образом, \( AM = 4 \).

Ответ: \( AM = 4 \).