Найти длину векторов a(5;2√6)B(-5;7) c(-6;8)

Чтобы найти длину векторов, нужно использовать формулу для расчета длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\[ L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \) — это координаты двух точек.

1. Вектор AB: Точки \( A(5; 2\sqrt{6}) \) и \( B(-5; 7) \). Длина вектора \( AB \) равна:

   \[ L_{AB} = \sqrt{((-5) - 5)^2 + (7 - 2\sqrt{6})^2} \] \[ = \sqrt{(-10)^2 + (7 - 2\sqrt{6})^2} \]

   Теперь посчитаем \( (7 - 2\sqrt{6})^2 \): \[ (7 - 2\sqrt{6})^2 = 49 - 28\sqrt{6} + 24 = 73 - 28\sqrt{6} \]

   Таким образом, \[ L_{AB} = \sqrt{100 + 73 - 28\sqrt{6}} = \sqrt{173 - 28\sqrt{6}} \]

2. Вектор AC: Точки \( A(5; 2\sqrt{6}) \) и \( C(-6; 8) \). Длина вектора \( AC \) равна:

   \[ L_{AC} = \sqrt{((-6) - 5)^2 + (8 - 2\sqrt{6})^2} \] \[ = \sqrt{(-11)^2 + (8 - 2\sqrt{6})^2} \] \[ = \sqrt{121 + (8 - 2\sqrt{6})^2} \]

   Теперь посчитаем \( (8 - 2\sqrt{6})^2 \): \[ (8 - 2\sqrt{6})^2 = 64 - 32\sqrt{6} + 24 = 88 - 32\sqrt{6} \]

   Таким образом, \[ L_{AC} = \sqrt{121 + 88 - 32\sqrt{6}} = \sqrt{209 - 32\sqrt{6}} \]

3. Вектор BC: Точки \( B(-5; 7) \) и \( C(-6; 8) \). Длина вектора \( BC \) равна:

   \[ L_{BC} = \sqrt{((-6) - (-5))^2 + (8 - 7)^2} \] \[ = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

Таким образом, длины векторов:

• Длина \( AB: L_{AB} = \sqrt{173 - 28\sqrt{6}} \)
• Длина \( AC: L_{AC} = \sqrt{209 - 32\sqrt{6}} \)
• Длина \( BC: L_{BC} = \sqrt{2} \)

Если есть еще вопросы по этой теме или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!