Х²-3>-2

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 3 > -2 \), начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Переносим -2 на левую сторону неравенства: \[ x^2 - 3 + 2 > 0 \] Это упростится до: \[ x^2 - 1 > 0 \]

2. Теперь мы можем разложить левую часть неравенства: \[ (x - 1)(x + 1) > 0 \]

3. Найдем нули этого произведения. Это происходит, когда \( x - 1 = 0 \) и \( x + 1 = 0 \), что дает нам два корня: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

4. Теперь мы можем рассмотреть промежутки, которые у нас получаются:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, 1) \)
   • \( (1, +\infty) \)

5. Проверим знаки на каждом из этих промежутков:

   • В промежутке \( (-\infty, -1) \), например, возьмем \( x = -2 \): \[ (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 \]

   • В промежутке \( (-1, 1) \), например, возьмем \( x = 0 \): \[ (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 \]

   • В промежутке \( (1, +\infty) \), например, возьмем \( x = 2 \): \[ (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 \]

6. Мы видим, что неравенство выполняется для промежутков \( (-\infty, -1) \) и \( (1, +\infty) \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \]