Найти длину векторов a(5;2√6)B(-5;7)c(-6;8) по тиореме Пифагора

Давайте найдем длину векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) с помощью теоремы Пифагора.

1. Длина вектора \( \vec{AB} \): Вектор \( \vec{AB} \) определяется как разность координат точек B и A: \[ \vec{AB} = B - A = (-5; 7) - (5; 2\sqrt{6}) = (-5 - 5; 7 - 2\sqrt{6}) = (-10; 7 - 2\sqrt{6}). \]

   Длина вектора \( \vec{AB} \) вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-10)^2 + (7 - 2\sqrt{6})^2}. \]

   Теперь вычислим каждую часть: \[ (-10)^2 = 100, \] \[ (7 - 2\sqrt{6})^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 49 - 28\sqrt{6} + 24. \] Тогда, \[ (7 - 2\sqrt{6})^2 = 73 - 28\sqrt{6}. \]

   Подставив полученные значения: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{100 + 73 - 28\sqrt{6}} = \sqrt{173 - 28\sqrt{6}}. \]

2. Длина вектора \( \vec{AC} \): Вектор \( \vec{AC} \) определяется как разность координат точки C и точки A: \[ \vec{AC} = C - A = (-6; 8) - (5; 2\sqrt{6}) = (-6 - 5; 8 - 2\sqrt{6}) = (-11; 8 - 2\sqrt{6}). \]

   Длина вектора \( \vec{AC} \) вычисляется так: \[ |\vec{AC}| = \sqrt{(-11)^2 + (8 - 2\sqrt{6})^2}. \]

   Давайте вычислим: \[ (-11)^2 = 121, \] \[ (8 - 2\sqrt{6})^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 64 - 32\sqrt{6} + 24. \] То есть, \[ (8 - 2\sqrt{6})^2 = 88 - 32\sqrt{6}. \]

   Подставляем значения: \[ |\vec{AC}| = \sqrt{121 + 88 - 32\sqrt{6}} = \sqrt{209 - 32\sqrt{6}}. \]

Итак, длины векторов:

• \( |\vec{AB}| = \sqrt{173 - 28\sqrt{6}} \)
• \( |\vec{AC}| = \sqrt{209 - 32\sqrt{6}} \)

Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!