(sqrt(32)-3)^2+24sqrt(2)

Давайте решим выражение \((\sqrt{32} - 3)^2 + 24\sqrt{2}\).

1. Сначала упростим \(\sqrt{32}\). Мы знаем, что: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}. \] Таким образом, заменить \(\sqrt{32}\) на \(4\sqrt{2}\).

2. Подставим это в выражение: \[ (4\sqrt{2} - 3)^2 + 24\sqrt{2}. \]

3. Теперь вычислим \((4\sqrt{2} - 3)^2\): Используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \[ (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot 3 + 3^2. \] Вычислим каждую часть:

   • \((4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\),
   • \(-2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot 3 = -24\sqrt{2}\),
   • \(3^2 = 9\).

   Теперь соберем вместе: \[ 32 - 24\sqrt{2} + 9 = 41 - 24\sqrt{2}. \]

4. Теперь добавим \(24\sqrt{2}\): \[ 41 - 24\sqrt{2} + 24\sqrt{2} = 41. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 41. \]