{3/x-2/y=13 {2/x+7/y=-8

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \\ \frac{2}{x} + \frac{7}{y} = -8 \end{cases} \]

можно ввести новые переменные. Обозначим \( a = \frac{1}{x} \) и \( b = \frac{1}{y} \). Тогда уравнения примут вид:

\[ \begin{cases} 3a - 2b = 13 \quad (1)\\ 2a + 7b = -8 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь мы можем решить эту систему.

Сначала выразим \( b \) из первого уравнения (1):

\[ 3a - 2b = 13 \implies 2b = 3a - 13 \implies b = \frac{3a - 13}{2} \]

Подставим это значение \( b \) во второе уравнение (2):

\[ 2a + 7\left(\frac{3a - 13}{2}\right) = -8 \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4a + 7(3a - 13) = -16 \]

Раскроем скобки:

\[ 4a + 21a - 91 = -16 \]

Теперь объединяем подобные слагаемые:

\[ 25a - 91 = -16 \]

Добавим 91 к обеим сторонам:

\[ 25a = 75 \]

Разделим обе стороны на 25:

\[ a = 3 \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \):

\[ b = \frac{3(3) - 13}{2} = \frac{9 - 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, мы нашли:

\[ a = 3 \quad и \quad b = -2 \]

Теперь преобразуем \( a \) и \( b \) обратно в \( x \) и \( y \):

\[ x = \frac{1}{a} = \frac{1}{3} \quad и \quad y = \frac{1}{b} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \) и \( y = -\frac{1}{2} \).