25a²-90ab+81b²

Чтобы факторизовать выражение \(25a^2 - 90ab + 81b^2\), начнем с определения его структуры. Мы можем заметить, что это квадрат trinomial, который можно разложить на множители.

1. Посмотрим на структуру. Выражение имеет вид \(Ax^2 + Bxy + Cy^2\), где:

   • \(A = 25\)
   • \(B = -90\)
   • \(C = 81\)

2. Теперь мы ищем такие двух числа, которые в сумме дают \(B\) (-90), а в произведении \(A \cdot C\) (он равен \(25 \cdot 81 = 2025\)). Числа — это \(-45\) и \(-45\).

3. Теперь можем переписать выражение, используя эти числа: \[ 25a^2 - 45ab - 45ab + 81b^2 \]

4. Теперь сгруппируем члены: \[ (25a^2 - 45ab) + (-45ab + 81b^2) \]

5. Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ 5a(5a - 9b) - 9b(5a - 9b) \]

6. Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((5a - 9b)\): \[ (5a - 9b)(5a - 9b) \] Или можно записать как: \[ (5a - 9b)^2 \]

Итак, окончательный результат факторизации: \[ 25a^2 - 90ab + 81b^2 = (5a - 9b)^2 \]

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!