Илья и Слава выполняют одинаковый тест. Илья отвечает за час на 16 вопросов текста, в Слава на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Илья закончил свой тест…
Илья и Слава выполняют одинаковый тест. Илья отвечает за час на 16 вопросов текста, в Слава на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Илья закончил свой тест потже Славы на 33 минуты. Сколько вопросов содержит тест?
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем информацию, которая у нас есть.
Илья отвечает на 16 вопросов за 60 минут, и это означает, что он отвечает на 1 вопрос за \( \frac{60}{16} = 3.75 \) минуты.
Слава отвечает на 20 вопросов за 60 минут, что значит, что он отвечает на 1 вопрос за \( \frac{60}{20} = 3 \) минуты.
Пусть \( x \) — количество вопросов в тесте.
Обозначим \( t_I \) как время, которое Илья потратил на тест, и \( t_S \) как время, которое потратил Слава. Мы знаем, что Илья закончил на 33 минуты позже Славы, то есть:
\[ t_I = t_S + 33 \]
Теперь выражим \( t_I \) и \( t_S \) через количество вопросов и скорости ответа:
- Для Ильи: \( t_I = 3.75x \) (поскольку он отвечает на 1 вопрос за 3.75 минуты)
- Для Славы: \( t_S = 3x \) (поскольку он отвечает на 1 вопрос за 3 минуты)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ 3.75x = 3x + 33 \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( 3x \) влево:
\[ 3.75x - 3x = 33 \]
\[ 0.75x = 33 \]
- Делим обе стороны уравнения на 0.75:
\[ x = \frac{33}{0.75} \]
\[ x = 44 \]
Таким образом, тест содержит 44 вопроса.
