реши через дискриминант: а) (2x-1)(x-3) б) (x-2)²-5x(x+3)=5-23x в) -3x(x-1)=5 г) (2x+1)(x-3)=-6

Давайте решим ваши задачи с использованием дискриминанта. Для этого мы сначала преобразуем уравнения в вид \(Ax^2 + Bx + C = 0\).

а) \((2x-1)(x-3)\)

Сначала раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 6x - x + 3 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

Теперь находим дискриминант \(D\):

\[ D = B^2 - 4AC = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

Дискриминант положителен, следовательно, уравнение имеет два решения.

Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} = \frac{7 + 5}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = \frac{1}{2}\)

б) \((x-2)² - 5x(x+3) = 5 - 23x\)

Сначала упростим уравнение:

\[ (x^2 - 4x + 4) - (5x^2 + 15x) = 5 - 23x \]

Соберем все в одну сторону:

\[ x^2 - 4x + 4 - 5x^2 - 15x - 5 + 23x = 0 \]

Упрощаем:

\[ -4x^2 + 4x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Теперь находим дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет одно решение:

\[ x = \frac{-B}{2A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)

в) \(-3x(x-1) = 5\)

Раскроем скобки:

\[ -3x^2 + 3x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 - 3x + 5 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 9 - 60 = -51 \]

Дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет действительных решений.

г) \((2x+1)(x-3) = -6\)

Раскроем скобки и приведем все к одной стороне:

\[ 2x^2 - 6x + x - 3 + 6 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два решения:

\[ x_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} = \frac{5 - 1}{4} = 1 \]

Ответ: \(x_1 = \frac{3}{2}\), \(x_2 = 1\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, обращайтесь!