Даны два шара с радиусами 75 и 25. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Чтобы определить, во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего, воспользуемся формулой для объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( V \) — объем шара, а \( r \) — радиус.
Для большего шара с радиусом \( r_1 = 75 \): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (75)^3 \]
Для меньшего шара с радиусом \( r_2 = 25 \): \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (25)^3 \]
Чтобы найти, во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего, нужно разделить \( V_1 \) на \( V_2 \):
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi (75)^3}{\frac{4}{3} \pi (25)^3} \]
Можно сократить \( \frac{4}{3} \pi \) в числителе и знаменателе, и тогда у нас останется:
\[ \frac{(75)^3}{(25)^3} \]
Теперь, поскольку \( \frac{(75)^3}{(25)^3} = \left(\frac{75}{25}\right)^3 \), вычислим \( \frac{75}{25} \):
\[ \frac{75}{25} = 3 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ \left(\frac{75}{25}\right)^3 = 3^3 = 27 \]
Таким образом, объем большего шара в 27 раз больше объема меньшего шара.
