найди наибольший общий делитель чисел 425 и 625

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 425 и 625, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида.

1. Разложение на простые множители:
   • 425 можно разбить на множители: 425 = 5 × 85 = 5 × 5 × 17 = 5² × 17.
   • 625 также разбивается как: 625 = 25 × 25 = 5² × 5² = 5⁴.

Теперь выделим общие множители:

• Общий множитель для 425 и 625 — это 5² (так как минимальная степень 5 в разложении обоих чисел равна 2), и у 425 больше нет других простых множителей.

Таким образом, НОД(425, 625) = 5² = 25.

2. Метод Евклида:
   • Используем следующий шаг: 625 делим на 425. Оставшаяся часть: 625 - 425 = 200.
   • Далее, 425 делим на 200. Оставшаяся часть: 425 - 2×200 = 25.
   • Затем, 200 делим на 25. Оставшаяся часть: 200 - 8×25 = 0.

Как только остаток стал равен 0, последний ненулевой остаток (25) и есть НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 425 и 625 равен 25.