У исполнителя Архимед-2 две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 1; 2) разделить на b, где b — неизвестное натуральное число, 6 ≥ 2. Выполняя первую из них, Архимед-2…
У исполнителя Архимед-2 две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 1; 2) разделить на b, где b — неизвестное натуральное число, 6 ≥ 2. Выполняя первую из них, Архимед-2 увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Архимед-2 — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 44 в число 18. Определи значение b.
Для решения задачи давайте проанализируем программу, которая переводит число 44 в число 18 с помощью команд 12111.
Первой командой (1) увеличиваем 44 на 1: \[ 44 + 1 = 45 \]
Второй командой (2) делим на \( b \): \[ \frac{45}{b} \]
Следующей командой (1) снова увеличиваем результат на 1: \[ \frac{45}{b} + 1 \]
Четвертой командой (1) опять увеличиваем на 1: \[ \frac{45}{b} + 1 + 1 = \frac{45}{b} + 2 \]
Пятой командой (1) снова увеличиваем на 1: \[ \frac{45}{b} + 2 + 1 = \frac{45}{b} + 3 \]
Теперь у нас имеется выражение: \[ \frac{45}{b} + 3 = 18 \]
Чтобы найти \( b \), сначала вычтем 3 из обеих сторон: \[ \frac{45}{b} = 18 - 3 \] \[ \frac{45}{b} = 15 \]
Теперь умножим обе стороны на \( b \): \[ 45 = 15b \]
Далее делим обе стороны на 15: \[ b = \frac{45}{15} = 3 \]
Таким образом, значение \( b \) равно 3.
