1. Сравните значения выражений: 1) 1/3+1/8 и 1/2+1/9 2) -3/11-5/7 и 5/7-3/7 3) 0,5 и 1/3+1/4 4) -1 2/3+1/6 и -1,6 2. Сравните значения выражений: 1) 2x+5 при x=0 и x=-1 2/3 2)…

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.

1. Сравните значения выражений:

1) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \)

Для сравнения данных дробей найдем их значения.

• \( \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \):

  • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 равен 24.
  • \( \frac{1}{3} = \frac{8}{24} \) и \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \)
  • \( \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{11}{24} \)

• \( \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \):

  • Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18.
  • \( \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \) и \( \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \)
  • \( \frac{9}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18} \)

Теперь сравним: \( \frac{11}{24} \) и \( \frac{11}{18} \) Чтобы сравнить их, можно привести дроби к общему знаменателю, что даст нам:

• \( \frac{11}{24} \approx 0.4583 \)
• \( \frac{11}{18} \approx 0.6111 \)

Следовательно, \( \frac{11}{24} < \frac{11}{18} \).

2) \( -\frac{3}{11} - \frac{5}{7} \) и \( \frac{5}{7} - \frac{3}{7} \)

• Начнем с первого выражения:

  • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 7 равен 77.
  • \( -\frac{3}{11} = -\frac{21}{77} \) и \( -\frac{5}{7} = -\frac{55}{77} \)
  • \( -\frac{21}{77} - \frac{55}{77} = -\frac{76}{77} \)

• Второе выражение:

  • \( \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \)
  • Приведем к 77: \( \frac{2}{7} = \frac{22}{77} \)

Теперь сравним: \( -\frac{76}{77} \) и \( \frac{22}{77} \)

Поскольку \(-\frac{76}{77}\) всегда меньше положительного значения \(\frac{22}{77}\), то: \( -\frac{3}{11} - \frac{5}{7} < \frac{5}{7} - \frac{3}{7} \).

3) \( 0.5 \) и \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

• Для второго выражения находим:
  • \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
  • Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
  • \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \) и \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
  • \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \approx 0.5833 \)

Сравниваем: \( 0.5 < \frac{7}{12} \).

4) \( -1 \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \) и \( -1.6 \)

• Переведем \( -1 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь:
  • \( -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \)
• Так как \(-\frac{5}{3} \approx -1.6667\), добавляем \(\frac{1}{6} \approx 0.1667\):
  • \( -\frac{5}{3} + \frac{1}{6} \)
  • Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6:
  • \( -\frac{5}{3} = -\frac{10}{6} \)
  • \( -\frac{10}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{9}{6} = -1.5 \)

Сравниваем: \( -1.5 > -1.6 \).

2. Сравните значения выражений:

1) \( 2x + 5 \) при \( x=0 \) и \( x=-\frac{5}{3} \)

Для \( x=0 \):

• \( 2(0) + 5 = 5 \)

Для \( x=-\frac{5}{3} \):

• \( 2(-\frac{5}{3}) + 5 = -\frac{10}{3} + 5 = -\frac{10}{3} + \frac{15}{3} = \frac{5}{3} \)

Сравниваем: \( 5 > \frac{5}{3} \).

2) \( 3 - 3a \) при \( a=1 \) и \( a=-1 \)

Для \( a=1 \):

• \( 3 - 3(1) = 3 - 3 = 0 \)

Для \( a=-1 \):

• \( 3 - 3(-1) = 3 + 3 = 6 \)

Сравниваем: \( 0 < 6 \).

3) \( 3x + 5y \) при \( x=-0.3; y=0.6 \) и \( x=1.2; y=-0.3 \)

Для \( x=-0.3; y=0.6 \):

• \( 3(-0.3) + 5(0.6) = -0.9 + 3 = 2.1 \)

Для \( x=1.2; y=-0.3 \):

• \( 3(1.2) + 5(-0.3) = 3.6 - 1.5 = 2.1 \)

Сравниваем: \( 2.1 = 2.1 \).

Если будут еще вопросы или дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!