некоторое тело за первые 0,03 с движения без начальной скорости переместилось на 2 мм. на основании закономерности (1) докажите, что в течение всех 0,09 с тело двигалось…

Для того чтобы доказать, что тело двигалось равноускоренно в течение всех 0,09 с, воспользуемся основными формулами кинематики для равноускоренного движения.

Сначала рассмотрим перемещение тела за первые 0,03 с. Мы знаем, что:

• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) (тело начинает движение без начальной скорости)
• Время \( t = 0,03 \) с
• Перемещение \( S = 2 \) мм = 0,002 м

Согласно формуле для перемещения при равноускоренном движении:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где \( a \) — ускорение. Подставим известные значения:

\[ 0,002 = 0 + \frac{a \cdot (0,03)^2}{2} \]

Это упрощается до:

\[ 0,002 = \frac{a \cdot 0,0009}{2} \] \[ 0,002 = 0,00045a \]

Теперь найдем ускорение \( a \):

\[ a = \frac{0,002}{0,00045} \approx 4,44 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы знаем, что по истечении первых 0,03 с тело двигалось с постоянным ускорением \( a \approx 4,44 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь посмотрим, каковы перемещения за следующие 0,06 с (время от 0,03 с до 0,09 с). Общее время составляет \( 0,09 \) с, а уже прошедшее время \( 0,03 \) с, следовательно, новое время будет \( t' = 0,06 \) с.

Используя формулу для перемещения за полное время 0,09 с, получим:

\[ S_{total} = v_0 t' + \frac{a t'^2}{2} \]

За все время \( t' = 0,09 \) с:

\[ S_{total} = 0 + \frac{4,44 \cdot (0,09)^2}{2} \] \[ S_{total} = \frac{4,44 \cdot 0,0081}{2} \] \[ S_{total} \approx \frac{0,035964}{2} \approx 0,017982 \, \text{м} \approx 17,98 \, \text{мм} \]

Таким образом, было доказано, что в течение всех 0,09 с тело двигалось равномерно с постоянным ускорением \( a \approx 4,44 \, \text{м/с}^2 \). Поэтому мы можем утверждать, что тело двигалось равноускоренно.