3(my)²+(m-2)(m²-2m+4)-(m+1)³

Чтобы решить выражение \(3(my)²+(m-2)(m²-2m+4)-(m+1)³\), давайте разберём его по частям.

1. Рассмотрим первую часть: \[ 3(my)² = 3m²y² \]

2. Теперь вторую часть: \((m-2)(m²-2m+4)\). Здесь мы можем воспользоваться распределительным свойством: \[ (m-2)(m²-2m+4) = m(m²-2m+4) - 2(m²-2m+4) \] Теперь умножим каждую часть: \[ m(m²-2m+4) = m³ - 2m² + 4m \] \[ -2(m²-2m+4) = -2m² + 4m - 8 \] Объединяя эти результаты, получаем: \[ m³ - 2m² + 4m - 2m² + 4m - 8 = m³ - 4m² + 8m - 8 \]

3. Теперь рассмотрим третью часть: \(-(m+1)³\). Для этого сначала найдем \( (m+1)³ \): \[ (m+1)³ = m³ + 3m² + 3m + 1 \] Теперь, учитывая знак минус, получаем: \[ -(m+1)³ = -m³ - 3m² - 3m - 1 \]

4. Теперь соединим всё вместе: Объединим все части: \[ 3m²y² + (m³ - 4m² + 8m - 8) + (-m³ - 3m² - 3m - 1) \]

5. Объединим подобные слагаемые: \[ 3m²y² + (m³ - m³) + (-4m² - 3m²) + (8m - 3m) + (-8 - 1) \] Это упрощается до: \[ 3m²y² - 7m² + 5m - 9 \]

Таким образом, окончательный результат выглядит так: \[ 3m²y² - 7m² + 5m - 9 \]