велосипедист съезжает с Горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно со скоростью 2,5м/с. За время спуска скорость увеличилась на 5м/с. ускорение велосипедиста 0,5 м/с². сколько…
Велосипедист съезжает с Горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно со скоростью 2,5м/с. За время спуска скорость увеличилась на 5м/с. ускорение велосипедиста 0,5 м/с². сколько времени длился спуск и какова длина спуска?
Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим известные параметры:
- Начальная скорость (v0) = 2,5 м/с
- Изменение скорости (Δv) = 5 м/с
- Ускорение (a) = 0,5 м/с²
Сначала найдем конечную скорость (v) велосипедиста. Она складывается из начальной скорости и изменения скорости:
\[ v = v0 + Δv = 2,5 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с} = 7,5 \, \text{м/с} \]
Теперь, чтобы найти время (t) спуска, воспользуемся формулой для равномерно ускоренного движения:
\[ v = v0 + a \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 7,5 \, \text{м/с} = 2,5 \, \text{м/с} + 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot t \]
Теперь решим это уравнение для t:
\[ 7,5 - 2,5 = 0,5 \cdot t \] \[ 5 = 0,5 \cdot t \] \[ t = \frac{5}{0,5} = 10 \, \text{с} \]
Теперь у нас есть время спуска, равное 10 секунд.
Далее найдем длину спуска (s). Для этого воспользуемся формулой:
\[ s = v0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставляем значения:
\[ s = 2,5 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2 \]
Теперь посчитаем:
Первое слагаемое: \[ 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{м} \]
Второе слагаемое: \[ \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 100 = 0,25 \cdot 100 = 25 \, \text{м} \]
Теперь сложим оба слагаемых:
\[ s = 25 \, \text{м} + 25 \, \text{м} = 50 \, \text{м} \]
Таким образом, время спуска составило 10 секунд, а длина спуска равна 50 метров.
