упрости выражение 9а+6b/2+5b-a/4-2(a+b) /8
Чтобы упростить выражение
\[ \frac{9a + 6b}{2} + \frac{5b - a}{4} - 2(a + b) / 8, \]
начнем с упрощения каждой части.
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 2, 4 и 8 - это 8.
- Для первой дроби \(\frac{9a + 6b}{2}\) умножим числитель и знаменатель на 4:
\[ \frac{9a + 6b}{2} = \frac{4(9a + 6b)}{8} = \frac{36a + 24b}{8}. \]
- Для второй дроби \(\frac{5b - a}{4}\) умножим на 2:
\[ \frac{5b - a}{4} = \frac{2(5b - a)}{8} = \frac{10b - 2a}{8}. \]
- Третью часть \(2(a + b) / 8\) можно оставить как есть, она уже имеет знаменатель 8:
\[ \frac{2(a + b)}{8} = \frac{2a + 2b}{8}. \]
Теперь подставим всё обратно в выражение:
\[ \frac{36a + 24b}{8} + \frac{10b - 2a}{8} - \frac{2a + 2b}{8}. \]
Тогда объединяем все дроби:
\[ \frac{(36a + 24b) + (10b - 2a) - (2a + 2b)}{8}. \]
Теперь соберем подобные члены в числителе:
Для \(a\): \[ 36a - 2a - 2a = 32a. \]
Для \(b\): \[ 24b + 10b - 2b = 32b. \]
Теперь имеем:
\[ \frac{32a + 32b}{8}. \]
Вынесем общий множитель 32:
\[ \frac{32(a + b)}{8} = 4(a + b). \]
Таким образом, упрощённое выражение:
\[ 4(a + b). \]
