чему равно перемещение материальной точки за 5с, если уравнение движения: x=8-3t+5t², составить уравнение скорости и вычислить скорость точки в момент времени 3с
Для решения задачи, давайте сначала разберем уравнение движения материальной точки. У нас есть уравнение:
\[ x(t) = 8 - 3t + 5t^2 \]
Найдем перемещение точки за 5 секунд. Перемещение — это разность между конечной и начальной координатами точки. Чтобы найти его, подставим значения времени в уравнение:
- В начальный момент времени \( t = 0 \):
\[ x(0) = 8 - 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 = 8 \]
- В момент времени \( t = 5 \):
\[ x(5) = 8 - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 5^2 \] \[ = 8 - 15 + 5 \cdot 25 \] \[ = 8 - 15 + 125 \] \[ = 118 \]
Теперь, чтобы найти перемещение, вычтем начальную координату из конечной:
\[ \Delta x = x(5) - x(0) = 118 - 8 = 110 \]
Перемещение за 5 секунд составляет 110 единиц.
Составим уравнение скорости. Скорость — это производная координаты по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8 - 3t + 5t^2) \] \[ = 0 - 3 + 10t \] \[ = 10t - 3 \]
Вычислим скорость точки в момент времени 3 секунды. Подставим \( t = 3 \) во уравнение скорости:
\[ v(3) = 10 \cdot 3 - 3 \] \[ = 30 - 3 = 27 \]
Таким образом, скорость точки в момент времени 3 секунды составляет 27 единиц.
В итоге, мы узнали, что перемещение за 5 секунд составляет 110 единиц, а скорость в момент 3 секунды равна 27 единиц. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
