y=-2x²+7x=3

Чтобы решить уравнение \(y = -2x^2 + 7x - 3\) и найти его корни, начнем с приведения его к стандартному виду, равного нулю:

\[-2x^2 + 7x - 3 = 0\]

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы определить, есть ли уравнение действительные корни. Формула дискриминанта выглядит так:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

• \(a = -2\)
• \(b = 7\)
• \(c = -3\)

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 7^2 - 4(-2)(-3)\] \[D = 49 - 24\] \[D = 25\]

Так как дискриминант больше нуля, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь можем найти корни уравнения, используя формулу Корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим наши значения:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot -2}\] \[x = \frac{-7 \pm 5}{-4}\]

Теперь находим корни:

1. Первый корень: \[x_1 = \frac{-7 + 5}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}\]

2. Второй корень: \[x_2 = \frac{-7 - 5}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3\]

Таким образом, корни уравнения \(y = -2x^2 + 7x - 3\) равны \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = 3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!