y=-2x²+7x-3

Хорошо! Давай проанализируем уравнение \( y = -2x^2 + 7x - 3 \). Это квадратная функция, которая представляет собой параболу.

1. Коэффициенты: В данном уравнении \( a = -2 \), \( b = 7 \), \( c = -3 \). Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный, парабола будет открыта вниз.

2. Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = -\frac{7}{2 \cdot (-2)} = \frac{7}{4} = 1.75 \]

   Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -2\left(\frac{7}{4}\right)^2 + 7\left(\frac{7}{4}\right) - 3 \] Решим это: \[ y = -2 \cdot \frac{49}{16} + \frac{49}{4} - 3 \] Приведем к общему знаменателю: \[ y = -\frac{98}{16} + \frac{196}{16} - \frac{48}{16} = \frac{50}{16} = \frac{25}{8} = 3.125 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{7}{4}, \frac{25}{8}\right) \).

3. Нахождение нулевых точек (корней): Чтобы найти значения \( x \), при которых \( y = 0 \), решаем уравнение: \[ -2x^2 + 7x - 3 = 0 \] Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3)}}{2 \cdot (-2)} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{-4} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-4} = \frac{-7 \pm 5}{-4} \] Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-12}{-4} = 3 \]

Итак, у уравнения \( y = -2x^2 + 7x - 3 \) имеется две нулевые точки: \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = 3 \).

Это основные моменты, которые помогут тебе понять данное уравнение! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!